“不拘一格”并不是一个直接对应某个生肖的传统成语，因此没有唯一的生肖答案。若从成语含义“不局限于一种规格、打破常规、广纳多样”出发，可以联想到多个生肖。下面先给出总结，再依次举例说明。

总结： 与“不拘一格”气质较接近的生肖，至少可以举出 生肖马、生肖猴、生肖龙、生肖虎 这几个。它们分别从自由奔放、灵活变通、包容多元、突破常规等角度，与“不拘一格”产生关联。

生肖马： 马在传统文化中常象征自由、奔放、不受拘束。它奔跑于旷野，不喜被圈禁，这种“不被单一框架限制”的形象，与“不拘一格”中打破束缚、追求广阔天地的意味较为契合。

生肖猴： 猴以机灵、善变、适应力强著称。它往往不按固定套路行事，善于根据环境调整策略，这种灵活多变、不守一格的特性，使猴成为“不拘一格”的典型联想之一。

生肖龙： 龙在十二生肖中是虚构的神兽，能腾云驾雾、变化万千，本身就不受现实形态的局限。它既能象征权威，也能象征包容与创造，因此“不拘一格”也可从龙的变化多端、气象万千来理解。

生肖虎： 虎具有强烈的独立性和领地意识，行事果断，不轻易受他人约束。它代表一种敢于突破常规、彰显个性的力量，与“不拘一格”中“不按固有模式行事”的精神也有相通之处。

生肖狗： 狗虽然常被看作忠诚、守序的代表，但不同品种的狗在体型、性格、用途上差异极大，从牧羊犬到伴侣犬，本身就体现了“不拘一格”的多样性。若从“不局限于一种标准”的角度看，狗也可以作为一种延伸联想。

生肖猪： 猪在生肖文化中常被赋予随和、包容、不拘小节的形象。它不刻意追求某种固定姿态，生活态度较为自在，这种“不给自己设限”的状态，也可与“不拘一格”产生一定联系。

总的来说，“不拘一格”并非某个生肖的专属成语，而是一种开放性的精神气质。若必须选择，马、猴、龙、虎 是较为贴切的几个；若从多样性、包容性延伸，狗、猪 也可纳入联想范围。